SAT · Math · Algebra

Linear equations in one variable

Resuelves ecuaciones lineales con una incógnita y problemas de texto que se traducen en una de ellas.

Digital SATMathPeso: ≈35 % · 13–15 preguntas

Practicar Linear equations in one variable gratis36 preguntas originales de esta destreza, con corrección al instante.

Claves

Haz lo mismo en los dos lados: distribuye, agrupa términos con $x$ y despeja.
Si la $x$ desaparece: igualdad cierta ($4=4$) → infinitas soluciones; falsa ($4=-15$) → ninguna.

Estrategia paso a paso

Con fracciones, multiplica todo por el mínimo común múltiplo de los denominadores.
Lee qué se pregunta: a veces piden $6x$, no $x$.

Trampas habituales

Errores de signo al distribuir un número negativo.

Ejemplo resuelto

$5(x-2)=3x+4$ → $5x-10=3x+4$ → $2x=14$ → $x=7$.

Preguntas de ejemplo

Intenta responder antes de abrir la solución. Las preguntas están en el idioma del examen.

Pregunta 1

Dificultad fácil≈ 1 min

If $5(n-2)=35$, what is the value of $n$?

Respuesta numérica (escribes el número).

Ver respuesta y explicación

Respuesta: 9

Explicación

Divide both sides by $5$: $n-2=7$. Add $2$: $n=9$.

Check: $5(9-2)=5(7)=35$.

Pregunta 2

Dificultad media≈ 1 min

If $\frac{3}{5}(10x-15)=24$, what is the value of $2x-3$?

Respuesta numérica (escribes el número).

Ver respuesta y explicación

Respuesta: 8

Explicación

Notice that $10x-15=5(2x-3)$. So $\frac{3}{5}(10x-15)=\frac{3}{5}\cdot 5(2x-3)=3(2x-3)$. The equation becomes $3(2x-3)=24$, so $2x-3=8$.

Solving for $x$ first also works: $10x-15=40$, $x=5.5$, and $2(5.5)-3=8$.

Pregunta 3

Dificultad difícil≈ 2 min

$$\frac{2}{3}(9x-6)-4(x-1)=bx+c$$

In the given equation, $b$ and $c$ are constants. If the equation has no solution, which of the following must be true?

A. $b=2$ and $c=0$
B. $b=2$ and $c\ne 0$
C. $b\ne 2$ and $c=0$
D. $b=6$ and $c\ne -4$

Ver respuesta y explicación

Respuesta correcta: B. $b=2$ and $c\ne 0$

Explicación

Simplify the left side: $\frac{2}{3}(9x-6)=6x-4$, and $-4(x-1)=-4x+4$, so the left side is $6x-4-4x+4=2x$. The equation is $2x=bx+c$.

A linear equation has no solution when the $x$-terms match but the constants do not. So $b=2$ and $c\ne 0$ (then $2x=2x+c$ gives $0=c$, which is false).

If $b=2$ and $c=0$, every $x$ is a solution. If $b\ne 2$, there is exactly one solution. The last choice uses $6x-4$ without the $-4(x-1)$ term.

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