SAT · Math · Algebra

Linear equations in two variables

Trabajas con ecuaciones como $ax+by=c$: puntos de la recta, cortes con los ejes y significado de cada número en un contexto.

Digital SATMathPeso: ≈35 % · 13–15 preguntas

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Claves

Un punto está en la recta si al sustituirlo la igualdad se cumple.
Corte con el eje y: $x=0$. Corte con el eje $x$: $y=0$.
Rectas perpendiculares: pendientes opuestas e inversas ($\frac{3}{4}$ $y-\frac{4}{3}$).

Estrategia paso a paso

Para interpretar un número, pregúntate qué cambia cuando la variable aumenta en 1.

Trampas habituales

Confundir la pendiente con el término independiente al interpretar un modelo.

Ejemplo resuelto

En $4x+3y=24$: con $x=0$, $y=8$ → corte $(0, 8)$; con $y=0$, $x=6$ → corte $(6, 0)$.

Preguntas de ejemplo

Intenta responder antes de abrir la solución. Las preguntas están en el idioma del examen.

Pregunta 1

Dificultad fácil≈ 1 min

$$5x+2y=40$$

In the given equation, what is the value of $y$ when $x=6$?

Respuesta numérica (escribes el número).

Ver respuesta y explicación

Respuesta: 5

Explicación

Substitute $x=6$: $5(6)+2y=40$, so $30+2y=40$. Then $2y=10$ and $y=5$.

Pregunta 2

Dificultad media≈ 1 min

What is the slope of the graph of $6x-5y=30$ in the $xy$-plane?

Respuesta numérica (escribes el número).

Ver respuesta y explicación

Respuesta: 6/5 · 1.2

Explicación

Solve for $y$: $-5y=-6x+30$, so $y=\frac{6}{5}x-6$. The slope is $\frac{6}{5}$, or $1.2$.

Pregunta 3

Dificultad difícil≈ 2 min

In the $xy$-plane, the graph of $kx+4y=20$, where $k$ is a constant, is parallel to the graph of $3x-2y=8$. The graph of $kx+4y=20$ crosses the $x$-axis at the point $(a, 0)$. What is the value of $a$?

Respuesta numérica (escribes el número).

Ver respuesta y explicación

Respuesta: -10/3 · -3.333

Explicación

Solving $3x-2y=8$ for $y$ gives $y=\frac{3}{2}x-4$, so its slope is $\frac{3}{2}$. The slope of $kx+4y=20$ is $-\frac{k}{4}$. Parallel lines have equal slopes, so $-\frac{k}{4}=\frac{3}{2}$ and $k=-6$.

The line $-6x+4y=20$ crosses the $x$-axis where $y=0$: $-6a=20$, so $a=-\frac{20}{6}=-\frac{10}{3}$.

Using $k=6$ (forgetting the minus sign in the slope) gives $\frac{10}{3}$ instead.

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