SAT · Math · Advanced Math
Funciones cuadráticas y exponenciales: evaluarlas, encontrar máximos o mínimos, traslaciones e interpretar tasas de crecimiento.
$f(x)=-(x-4)2+9$: el vértice es $(4, 9)$, así que el valor máximo es 9 (y se alcanza en $x=4$).
Intenta responder antes de abrir la solución. Las preguntas están en el idioma del examen.
The graph of $y=f(x)$ is shown. What is the minimum value of $f(x)$?
Respuesta numérica (escribes el número).
Respuesta: -3
The minimum value of $f(x)$ is the $y$-coordinate of the lowest point of the graph. The lowest point (the vertex) is $(2, -3)$, so the minimum value is $-3$.
$2$ is the $x$-value where the minimum occurs, not the minimum value itself.
$$f(x)=2(x-3)2+5$$
What is the minimum value of the given function?
Respuesta correcta: D. $5$
The function is in vertex form $a(x-h)2+k$ with $a=2>0$, so the graph opens upward and the vertex $(3, 5)$ is the lowest point. Since $(x-3)2\ge 0$, $f(x)\ge 5$, and $f(3)=5$. The minimum value is $5$.
$3$ is the $x$-coordinate of the vertex, $-3$ has the wrong sign as well, and $2$ is the leading coefficient.
The function $f$ is defined by $f(x)=x2+bx+7$, where $b$ is a constant. If $f(2)=3$, what is the value of $f(-2)$?
Respuesta numérica (escribes el número).
Respuesta: 19
Use $f(2)=3$: $4+2b+7=3$, so $2b=-8$ and $b=-4$. Then $f(x)=x2-4x+7$ and $f(-2)=4+8+7=19$.